ガウスの整数（読み）がうすのせいすう

日本大百科全書(ニッポニカ)

ガウスの整数
がうすのせいすう

x、yを整数とするとき、x＋yiのような複素数をガウスの整数という。このような整数の全体をZ［i］とすると、Z［i］は普通の整数の集合Zを含んでいる。そしてガウスは、この集合Z［i］において、普通の整数の集合Zにおいて行われる整数の理論を拡張、展開し、今日の代数的整数論の基を創設したのである。

　pを素数とする。整数mが
　　m＝xⁿ＋py （x，yは整数）
と表されるとき、mはpを法とするnべき剰余であるとよばれる。ガウスは1801年に出版した有名な著書『整数論』において、二べき剰余に関する理論を展開し、二べき剰余の相互法則に到達した。これは
　　ax²＋by²＝c
のような2次の不定方程式の理論の基になる重要な法則である。

　ガウスは後年（1821）さらに四べき剰余の相互法則の研究を発表し、その理論のために整数の場を拡張した。それがガウスの整数である。

［寺田文行］

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出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)