コーシーの平均値定理（読み）コーシーのへいきんちていり（その他表記）Cauchy's mean value theorem

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

コーシーの平均値定理
コーシーのへいきんちていり
Cauchy's mean value theorem

コーシーの公式ともいう。2つの関数 f(x) ，g(x) がともに区間 [a，b] で連続，区間 (a，b) で導関数をもち，さらにそこで g(x)≠0 とするとき，(a，b) 内の少くとも1点 c において，
が成り立つ。これをコーシーの平均値定理またはコーシーの公式という。この式で g(x)＝x とおけば，g'(x)＝1 であるから
となり，普通の (ラグランジュの) 平均値の定理が得られる。

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