どうしたものか

精選版 日本国語大辞典

どうした=ものか［=もんか］

1. ① どう処置・対応したらいいのか、考えが決まらない、という意を表わす。いったいどうしよう。
   1. [初出の実例]「如何(ドウ)したもんかと、思案に暮れてゐたが」(出典：其面影（1906）〈二葉亭四迷〉五四)
2. ② 原因・理由が明白でない、ということを表わす。
   1. [初出の実例]「どうしたものか兄の死後、〈略〉家運は漸々(やうやう)傾いて来た」(出典：雲は天才である（1906）〈石川啄木〉二)

出典　精選版 日本国語大辞典