ねずみ算（読み）ねずみざん

日本大百科全書(ニッポニカ)

ねずみ算
ねずみざん

ものが等比数列をなして急激に増加することのたとえで、次のような和算で取り上げられた有名な問題がその起源である。すなわち、吉田光由(みつよし)が1627年（寛永4）に刊行した『塵劫記(じんごうき)』という和算の書物の第36に次のような問題がある。「正月に雌雄のねずみが、12匹の子を産む（原本には断りはないが、産まれるのは雌雄同数であるとする）。雌雄は計七つがいになるが、2月にはまた各つがいがそれぞれ12匹の子を産む。ねずみの総数は98匹になる。このようにして、毎月一度ずつ、どの世代のねずみも雌雄一つがいで12匹ずつ雌雄同数の子を産むとすると、12月には何匹になるか」。

　毎月のねずみの数は、前月のねずみの数（親の数）に前月のねずみの数の半分（つがいの数）の12倍、すなわち6倍を加えたもので、したがって前月のねずみの数の7倍になる。それゆえ、12月のねずみの数は二匹に七を12回掛けた数、すなわち276億8257万4402匹になる。公比が一より大きい等比数列の各項の増え方は、等差数列に比べて急激であり、意外の感がもたれる。ねずみ算が有名になったのも、また急激な増え方のたとえとしてこの語が用いられるのも、この理由からであろう。

［島田　茂］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)