ヘルムホルツの方程式（英語表記）Helmholtz equation

法則の辞典

ヘルムホルツの方程式【Helmholtz equation】

気象力学上重要な二階の微分方程式で次のような形をしている．従属変数 A に対して

（∇²－b）A＝C

の形をとる．ただし ∇² はラプラシアン演算子，b は定数，もしくは空間のみの独立変数，C は時間・空間の関数である．

ヘルムホルツの方程式【Helmholtz equation】

時間への依存性が単振動的であるときに，波動方程式から得られる次の形の方程式をいう．

∇²ψ＋k²ψ＝0

出典　朝倉書店

世界大百科事典（旧版）内のヘルムホルツの方程式の言及

【ベッセル関数】より

…ベッセル関数は歴史的には惑星の運動に関するケプラーの方程式を解くために考えられ，さらにF.W.ベッセルによって組織的に研究されたが，その後いろいろの問題に現れ，応用上重要な地位をしめるに至った。例えば，ヘルムホルツの方程式と呼ばれる数理物理学で重要な方程式⊿u＋k²u＝0(⊿＝∂²/∂x²＋∂²/∂y²)において独立変数を直交座標(x,y)から極座標(r，θ)に変換すると，この方程式はベッセル関数J_n(r)を使ってJ_n(kr)cosnθ,J_n(kr)sinnθ(n＝0,1,2，……)と表される解をもつ。【伊藤 清三】。…

※「ヘルムホルツの方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」