べけむ（読み）ベケム

デジタル大辞泉

べけ◦む

［連語］《推量の助動詞「べし」の未然形の古形「べけ」＋推量の助動詞「む」》…に違いないだろう。…できるだろう。…がよいだろう。平安時代は漢文訓読的な文章に用いられ、「べけむや」の形で反語の意で用いられることが多い。
「何ぞ忽たちまちに死ぬ―◦むやと」〈今昔・九・三一〉

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

べけ‐む

1. ( 「べし」の古い未然形「べけ」に推量の助動詞「む」の付いたもの ) 「べからむ」と同様の推量の意を表わす。係助詞「や」を伴い反語になることが多い。平安時代には、漢文訓読語として用いられた。
   1. [初出の実例]「多羅の菓生じぬ可くなり〈別訓 可(ベ)ケム〉」(出典：西大寺本金光明最勝王経平安初期点（830頃）一)
   2. 「大いさ牛をかくす共云べけむ」(出典：俳諧・野ざらし紀行（1685‐86頃）)

出典　精選版 日本国語大辞典