リウビルの定理（読み）リウビルのていり（英語表記）Liouville's theorem

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

リウビルの定理
リウビルのていり
Liouville's theorem

(1) 複素変数関数論での定理。無限遠点を除いた数平面上いたるところで正則で，その絶対値がある正の数をこえないような関数は定数であるという定理。無限遠点をも含めた全平面上で正則な関数は定数であるといってもよい。 (2) 統計力学における定理。位相空間の各点は時間がたつと系の状態変化とともに移動し，1つの閉曲面も時間とともに移動して形を変えるが，閉曲面内の体積は不変に保たれるという定理。ただし系の各粒子に働く力は保存力で，そのポテンシャルエネルギーが時間を含まない場合に限る。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内のリウビルの定理の言及

【関数論】より

…したがって，Dが有界でfがDの境界も込めて連続ならば｜f｜の最大値はDの境界でとられなければならない。(5)リウビルの定理Liouville’s theorem　複素平面Cで正則で有界な関数は，定数以外には存在しない。　また，(1)から次の定理が導かれる。…

【非線形力学】より

…(a)1＜a≦2　　安定不動点に向かう単調増加解　　(微分型の場合に相当)(b)2＜a≦3　　いったん増大した後，安定不動点に向かう　　単調減少解(c)3＜a≦1＋　　不安定不動点近傍から出発し周期2で振動　　する周期解に向かう(d)区間[0,1]のほとんどの点から出発しても解は収束せず，[0,1]区間の至るところをくまなくめぐるこの最後の型は一次元写像のカオスと呼ばれている。
【可積分･非可積分力学系】
　多自由度のハミルトン運動方程式を解くのに運動の積分定数の存在が役だつことは明らかだが，これに関し次のリウビルの定理がある。すなわち，〈自由度fのハミルトニアンH(p₁，……，p_f；q₁，……，q_f)の系において，もしf個の互いに独立で包合の関係にある積分｛F_i(p,q)(i＝1，……，f)｝が存在すれば，解を時間の関数として表すことができる〉というものである。…

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出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」