カスティリアーノの定理（英語表記）Castigliano theorem

法則の辞典

カスティリアーノの定理【Castigliano theorem】

弾性体の力学において，歪みエネルギーから外力の作用する点の変位を求める原理．第一定理と第二定理とがある．

弾性体に外力 P₁，P₂，P₃，…，P_n が与えられたときに，それらの作用点において，力の作用方向の変位 u₁，u₂，u₃，…，u_n が生じているものと考える．この弾性体に蓄えられる歪みエネルギーを U とすると，変位 u_i は次のようになる．

通常，カスティリアーノの定理と呼ばれるものはこれ（第一定理）であるが，これとは逆に，一連の外力の作用を受けて平衡状態にある物体について，その歪みエネルギーが対応する変位の関数として表現できるとすれば

となる．これは仮想仕事の原理から導かれるが，こちらはカスティリアーノの第二定理＊とよばれる．

出典　朝倉書店