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カスティリアーノの定理 Castigliano theorem

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法則の辞典の解説

カスティリアーノの定理【Castigliano theorem】

弾性体の力学において,歪みエネルギーから外力の作用する点の変位を求める原理.第一定理と第二定理とがある.

弾性体に外力 P1P2P3,…,Pn が与えられたときに,それらの作用点において,力の作用方向の変位 u1u2u3,…,un が生じているものと考える.この弾性体に蓄えられる歪みエネルギーを U とすると,変位 ui は次のようになる.

通常,カスティリアーノの定理と呼ばれるものはこれ(第一定理)であるが,これとは逆に,一連の外力の作用を受けて平衡状態にある物体について,その歪みエネルギーが対応する変位の関数として表現できるとすれば

となる.これは仮想仕事の原理から導かれるが,こちらはカスティリアーノの第二定理*とよばれる.

出典|朝倉書店
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