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パップス=ギュルダンの定理 パップスギュルダンのていり

百科事典マイペディアの解説

パップス=ギュルダンの定理【パップスギュルダンのていり】

〈平面上の図形をその平面上の一直線を軸として一回転したときできる図形(回転体)の体積は,もとの平面図形の面積と,それの重心が描く円周の長さとの積に等しい〉。前3世紀ごろアレクサンドリアのパップスが発見,のちギュルダンGuldin〔1577-1643〕が再発見。

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世界大百科事典 第2版の解説

パップスギュルダンのていり【パップス=ギュルダンの定理 law of Pappus‐Guldin】

空間内の一つの平面上に互いに交わらない直線lと図形Dがあるとき,Dlのまわりに空間内で回転させて得られる回転体の体積は,Dの面積と,Dの重心(密度は一様として)がlのまわりを回転して描く円周の長さとの積に等しい。この事実をパップス=ギュルダンの定理という。回転面の面積についても同様なことがいえる。すなわち,空間内の一つの平面上に互いに交わらない直線lと曲線Cがあるとき,Clのまわりに空間内で回転させて得られる回転面の面積は,曲線Cの長さと,Cの重心(密度は一様として)がlのまわりを回転して描く円周の長さの積に等しい。

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