ペアノの公理(読み)ぺあののこうり

日本大百科全書(ニッポニカ)「ペアノの公理」の解説

ペアノの公理
ぺあののこうり

自然数の概念を公理的に規定するためイタリア数学ペアノが提案した次の5公理。

(1)1は自然数である。

(2)各自然数に対して、その後者とよばれる自然数がただ一つある。

(3)相異なる自然数の後者は相異なる。

(4)1はいかなる自然数の後者ともならない。

(5)自然数の部分集合Mが1を含み、かつ自然数nを含めば、かならずnの後者も含むときには、Mは自然数全体のなす集合である。

 ペアノの公理系から自然数のもつすべての性質が導出される。またペアノの公理系を満たす集合はすべて同型となる。

[足立恒雄]

出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例

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