公理系(読み)コウリケイ

世界大百科事典 第2版「公理系」の解説

こうりけい【公理系 axiomatic system】

公理系とは,公理的体系の略称であって,とくに自然科学的学問を体系づける方法のひとつである。そのもっとも古い,しかも有名な例はユークリッド幾何学の体系であるが,20世紀に入って,いっそう明確な性格づけが与えられるようになった。その基本的な着想はつぎのようなものである。まず,一定の学問体系において基本的前提と考えられる命題の一定の組を選び出して,それらを公理axiomとよぶ。公理から一定の推理(推論)方法によって得られる結論を定理theoremとよぶ。

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世界大百科事典内の公理系の言及

【幾何学基礎論】より

…そして19世紀後半にはユークリッドの欠陥を補う研究がパッシュM.Pasch(1843‐1930)らによって行われた。これらの先駆的研究の後,ついにヒルベルトによって,ユークリッド幾何学の完全な公理系system of axiomsが与えられ,それが純粋な論理体系として完ぺきな形で構成されたのである。 《ストイケイア》における定義をみると,その中には,円の定義のように推論で有効かつ本質的に用いられているものもあるが,点や直線の定義のように推論でその内容が全然効いていないものもある。…

※「公理系」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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