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メネラウスの定理 メネラウスのていりMenelaus' theorem

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

メネラウスの定理
メネラウスのていり
Menelaus' theorem

三角形 ABCの3辺 BC,CA,ABまたはその延長が1直線と交わる点をそれぞれP,Q,Rとすれば BP/PC・CQ/QA・AR/RB=1 であるという定理をメネラウスの定理という。

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出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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世界大百科事典 第2版の解説

メネラウスのていり【メネラウスの定理 Menelaus’ theorem】

古代ギリシアの数学者・天文学者メネラオス(ラテン名メネラウス)が発見したといわれ,その名を冠して呼ばれる初等幾何学の定理。△ABCの辺BC,CA,AB上またはそれらの延長上にそれぞれ点D,E,Fがあって,これらが三角形の頂点に一致しないとき,3点D,E,Fが同一直線上にあるための必要十分条件は,が成り立つことである(図)。【中岡 稔】

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

メネラウスの定理
めねらうすのていり

三角形ABCにおいて頂点を通らない直線が三辺BC、CA、ABあるいはその延長と交わる点を、それぞれD、E、Fとするとき、各辺を内分あるいは外分する三つの比の積は1となる。すなわち
  BD/DC・CE/EA・AF/FB=1
である。これをメネラウスの定理という。メネラウスMenelaus(生没年不詳)は100年ころアレクサンドリアで活躍した天文学者で、球面三角形についての類似の定理をも導いている。この定理の逆も成立する。すなわち、三角形ABCの辺BCの延長上に点Dが、辺CA、AB上に点E、Fがあり、前述の三つの比の積が1ならば、3点D、E、Fは一直線上にある。これは、3点とも辺の延長上にある場合も同様である。これらの定理は、3点が一直線上にあることを証明するのに用いられる。3点が一直線上にある定理を共線定理という。メネラウスの定理の逆の成立は共線定理の基本である。[柴田敏男]

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