メネラウスの定理（読み）メネラウスのていり（その他表記）Menelaus' theorem

改訂新版　世界大百科事典

メネラウスの定理 (メネラウスのていり)
Menelaus' theorem

古代ギリシアの数学者・天文学者メネラオス（ラテン名メネラウス）が発見したといわれ，その名を冠して呼ばれる初等幾何学の定理。△ABCの辺BC，CA，AB上またはそれらの延長上にそれぞれ点D，E，Fがあって，これらが三角形の頂点に一致しないとき，3点D，E，Fが同一直線上にあるための必要十分条件は，が成り立つことである。
執筆者：中岡 稔

図－メネラウスの定理

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

日本大百科全書(ニッポニカ)

メネラウスの定理
めねらうすのていり

三角形ABCにおいて頂点を通らない直線が三辺BC、CA、ABあるいはその延長と交わる点を、それぞれD、E、Fとするとき、各辺を内分あるいは外分する三つの比の積は1となる。すなわち
　　BD／DC・CE／EA・AF／FB＝1
である。これをメネラウスの定理という。メネラウスMenelaus（生没年不詳）は100年ころアレクサンドリアで活躍した天文学者で、球面三角形についての類似の定理をも導いている。この定理の逆も成立する。すなわち、三角形ABCの辺BCの延長上に点Dが、辺CA、AB上に点E、Fがあり、前述の三つの比の積が1ならば、3点D、E、Fは一直線上にある。これは、3点とも辺の延長上にある場合も同様である。これらの定理は、3点が一直線上にあることを証明するのに用いられる。3点が一直線上にある定理を共線定理という。メネラウスの定理の逆の成立は共線定理の基本である。

［柴田敏男］

メネラウスの定理の証明と逆の証明

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

メネラウスの定理
メネラウスのていり
Menelaus' theorem

三角形 ABCの3辺 BC，CA，ABまたはその延長が1直線と交わる点をそれぞれP，Q，Rとすれば BP/PC・CQ/QA・AR/RB＝1 であるという定理をメネラウスの定理という。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典