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一次分数変換 いちじぶんすうへんかん linear fractional transformation

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世界大百科事典 第2版の解説

いちじぶんすうへんかん【一次分数変換 linear fractional transformation】

メービウス変換Möbius transformationともいう。定数a,b,c,dが複素数で,adbc≠0であるとき関数を一次分数関数といい,これより定まる写像を一次分数変換という。これはc≠0のとき-d/c以外の複素平面C上で定義され,c=0のときは複素平面C上で定義される。abcdが一定であれば同じ関数を表すから,adbc=1と仮定しても一般性を失わない。c≠0のときはこの一次分数関数はC-(-d/c)からC-(a/c)への1対1上への写像を与え,逆写像はで与えられる。

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