交項級数(読み)こうこうきゅうすう(その他表記)alternating series

改訂新版 世界大百科事典 「交項級数」の意味・わかりやすい解説

交項級数 (こうこうきゅうすう)
alternating series

a1a2,……,an,……がすべて≧0であるとき,の形の級数を交項級数という。すなわち,交項級数とはa1a2a3a4+……の形に,正の項と負の項が交互に現れる級数であって,交代級数とも呼ばれる。数列an}が単調減少で,n→∞のときan→0となるならば,

収束する。これをライプニッツ定理という。たとえば,級数,は発散するが,は収束する。これらの級数の和は,それぞれlog2,π/4となることが知られている。なお,次の例も有名である。|x|<πならば, ライプニッツの定理は広義積分の収束の証明にも応用される。たとえば,積分,は,区間n-1)π<xnπにおける積分を第n項とする交項級数となって,収束する。
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交項級数
こうこうきゅうすう

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