初期値問題（読み）しょきちもんだい（その他表記）initial value problem

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

初期値問題
しょきちもんだい
initial value problem

IVP と略すことがある。微分方程式は，第一義的には dx/dt＝f(t，x)，x(a)＝c ，すなわち，x(a)＝c という初期条件に発して，この微分方程式の法則に従ってつなぐことにより，一般の x(t) を求める問題になっている。この問題を初期値問題という。偏微分方程式でも，時間変数に関しては初期値問題を考えることが多いが，この場合は境界値問題が混合してくるのが普通である。コーシーの問題とも呼ばれる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の初期値問題の言及

【初期条件】より

…微分方程式において，独立変数のある特定の値における解，あるいはその導関数の値を指定することを初期条件を与えるといい，その初期条件を満たす解を求める問題を初期値問題という。物理法則の多くは微分方程式によって記述されるが，それが法則として意味をもつためには，ある時刻における物理系の状態から，それ以後の状態が完全に決定されなければならない。…

【微分方程式】より

…したがって常微分方程式に関する定理の多くは正規形の方程式に対して述べられている。　正規形の方程式(1)において，条件，　t＝t₀においてx₁＝x₁₀,x₂＝x₂₀，……，　　x_n＝x_n0　　……(2)　を満たす解を求める問題を初期値問題，(2)を初期条件という。　f₁，……，f_nが(t,x₁，……，x_n)を座標とするn＋1次元空間内の開集合Gにおいて定義され，そこで連続なときには，任意の(t₀,x₁₀，……，x_n0)∈Gに対し(2)を満たす解x₁＝x₁(t)，x₂＝x₂(t)，……，x_n＝x_n(t)はつねに存在する。…

※「初期値問題」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」