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初期条件 しょきじょうけんinitial condition

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

初期条件
しょきじょうけん
initial condition

微分方程式が与えられたとき,これを満足する未知関数。2階常微分方程式である運動方程式では,任意の時刻における質点の位置と速度のを与えると,運動方程式の解はただ1つ定まり,その前後の運動が定まる。この場合,任意の時刻における質点の位置と速度に与えた条件を初期条件という。一般に n 階常微分方程式に対しては,初期条件として任意のある時刻における未知関数および (n-1) 階までの導関数の値を与えると,解はただ1つ定まる。

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デジタル大辞泉の解説

しょき‐じょうけん〔‐デウケン〕【初期条件】

物理量が時間とともに変化する場合、時刻が零のときに与えられる物理的諸条件。例えば、放物線の初速度、高温物体に対する周囲の温度など。
数学で、微分方程式において独立変数が特定の値をとるときの解の値。

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世界大百科事典 第2版の解説

しょきじょうけん【初期条件 initial condition】

微分方程式において,独立変数のある特定の値における解,あるいはその導関数の値を指定することを初期条件を与えるといい,その初期条件を満たす解を求める問題を初期値問題という。物理法則の多くは微分方程式によって記述されるが,それが法則として意味をもつためには,ある時刻における物理系の状態から,それ以後の状態が完全に決定されなければならない。このことは数学的にいえば初期条件によって微分方程式の解がただ一つ指定できなければならないことを要請する。

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大辞林 第三版の解説

しょきじょうけん【初期条件】

〘物〙 物理量の時間変化を記述するときに必要とする、時刻ゼロにおけるいくつかの物理量の値。
〘数〙 微分方程式で、独立変数が特定の値をとるときの解の値。

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世界大百科事典内の初期条件の言及

【微分方程式】より

…したがって常微分方程式に関する定理の多くは正規形の方程式に対して述べられている。 正規形の方程式(1)において,条件, tt0においてx1x10,x2x20,……,  xnxn0  ……(2) を満たす解を求める問題を初期値問題,(2)を初期条件という。 f1,……,fnが(t,x1,……,xn)を座標とするn+1次元空間内の開集合Gにおいて定義され,そこで連続なときには,任意の(t0,x10,……,xn0)∈Gに対し(2)を満たす解x1x1(t),x2x2(t),……,xnxn(t)はつねに存在する。…

※「初期条件」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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