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可測関数 かそくかんすう measurable function

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

可測関数
かそくかんすう
measurable function

可測集合 Aの上で定義された実数値をとる関数 fが与えられているとする。この値は有限でも無限でもよいと考える。この関数 fに対して任意の実数 aをとるとき,faを満足する Aの点の集合,faを満足する Aの点の集合,faを満足する Aの点の集合,faを満足する Aの点の集合のうちどれかが可測集合になるならば,fAの上で可測であるといい,fA上の可測関数という。

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世界大百科事典 第2版の解説

かそくかんすう【可測関数 measurable function】

空間Rのなかで,測度が定義される集合を可測集合といい,可測集合E(=Rでもよい)の上で定義された関数fに対して,f(x)>cとなる点xの全体をEcとするとき,いかなる実数cに対してもEcが可測集合であるような関数fを可測関数という。可測関数のf,gの一次結合や積は可測関数であり,任意のα≧0に対して|fαも可測関数である。またg(x)=0なる点xを定義域から除けば,f/g,|g-α(α>0)も可測関数である。

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