同相(読み)どうそう

世界大百科事典 第2版の解説

どうそう【同相 homeomorphic】

図形Aの点を図形A′の点にうつす対応が1対1対応で,この対応および逆の対応が連続であるとき,この対応をAからA′の上への同相写像,または位相写像といい,このような対応が存在するときAA′は同相,または位相同型であるという。つまり,Aの各点PにはA′のちょうど1点P′が対応していて,(1)A′のどんな点P′をとってもP′に対応するAの点Pがちょうど一つ定まり,(2)Aの点QPに近づくように動かせば対応するA′の点Q′はP′に近づき,逆にA′の点Q′をP′に近づくように動かせば対応するAの点QPに近づくという性質をもつとき,AA′は同相であるというのである。

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世界大百科事典内の同相の言及

【位相幾何学】より

…図形を構成する点の連続的位置関係のみに着目する幾何学。
[同相と同位]
 点相互の連続的位置関係を変えることなく,互いに変形して重ね合わすことができる二つの図形は同じ図形とみなされ,互いに同相であるという。図形がゴムで作られていると考えよう。…

【連続写像】より

…連続写像fXYが1対1対応を与えても,逆写像f-1YXは連続写像とは限らない。f-1も連続であるときfを同相写像(位相写像)といい,このようなfが存在するときXYは同相(位相同型)であるという。【中岡 稔】。…

※「同相」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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