増加関数(読み)ぞうかかんすう(英語表記)increasing function

  • ぞうかかんすう ‥クヮンスウ
  • ぞうかかんすう〔クワンスウ〕

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

実数全体の集合 R の部分集合 E の上で定義された実数値関数を yf(x) とし,順序関係 ≦ ,< を普通の大小関係とするとき,E に属する任意の2数 x1x2 の間の関係 x1x2 から常に f(x1)≦f(x2) が導かれるならば,関数 yf(x) は,増加関数であるという。 x1x2 から常に f(x1)≦f(x2) が導かれれば,yf(x) は単調増加関数,また x1x2 から常に f(x1)<f(x2) が導かれれば,yf(x) は強い意味の (あるいはの,狭義の) 単調増加関数であるという。同様に逆の順序関係 ≧ ,> を用いて,減少関数単調減少関数,強い意味の単調減少関数が定義できる。

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精選版 日本国語大辞典の解説

〘名〙 値が増加する関数。すなわち、定義域内で a<b ならば必ず f(a)<f(b) であるような関数 f(x)。また、a<b ならば必ず f(a)≦f(b) であるような関数 f(x) をさすこともある。両者を区別する必要があるときは、前者を狭義の増加関数、後者を広義の増加関数という。単調増加関数。

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世界大百科事典内の増加関数の言及

【単調関数】より

…実変数の実数値関数f(x)があって,x1x2ならばf(x1)≦f(x2)となるとき,f(x)を単調増加関数,または単に増加関数という。また,x1x2ならばf(x1)≧f(x2)となるとき,f(x)を単調減少関数,または単に減少関数という。…

※「増加関数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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