射影空間（読み）しゃえいくうかん（英語表記）projective space

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

射影空間
しゃえいくうかん
projective space

直観的には，1次元ユークリッド空間すなわち普通の直線に，無限遠点を添加したものを，1次元射影空間すなわち射影直線という。2次元ユークリッド空間すなわち普通の平面に，無限遠直線を添加したものを，2次元射影空間すなわち射影平面という。このように，ユークリッド空間に，すべての無限遠点あるいは無限遠直線を添加してできる空間を，射影空間という。直線上の点は，直線外の点から見る (射影する) 視線に対応するので，無限遠を見ることに対応する視線としての平行線を含めて，平面上の1点から出る直線の全体と考えることができる。同様に，射影平面は，3次元空間の1点から出る直線の全体と考えられる。偶数次元の射影空間，たとえば射影平面は向きづけ不可能である。

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