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射影空間 しゃえいくうかんprojective space

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

射影空間
しゃえいくうかん
projective space

直観的には,1次元ユークリッド空間すなわち普通の直線に,無限遠点を添加したものを,1次元射影空間すなわち射影直線という。2次元ユークリッド空間すなわち普通の平面に,無限遠直線を添加したものを,2次元射影空間すなわち射影平面という。このように,ユークリッド空間に,すべての無限遠点あるいは無限遠直線を添加してできる空間を,射影空間という。直線上の点は,直線外の点から見る (射影する) 視線に対応するので,無限遠を見ることに対応する視線としての平行線を含めて,平面上の1点から出る直線の全体と考えることができる。同様に,射影平面は,3次元空間の1点から出る直線の全体と考えられる。偶数次元の射影空間,たとえば射影平面は向きづけ不可能である。

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