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平方剰余 へいほうじょうよquadratic residue

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

平方剰余
へいほうじょうよ
quadratic residue

p を2以外の素数とし,このとき合同式 x2a(modp) が解をもつならば,整数 a を,法 p の平方剰余という。 a が法 p の平方剰余であるための必要十分条件は a(p-1)/2≡1(modp) であることが知られている。

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世界大百科事典 第2版の解説

へいほうじょうよ【平方剰余 quadratic residue】

pが3以上の素数で,apで割り切れない整数とする。x2apで割り切れるような整数xが存在するとき,apの平方剰余であるといい,このようなxが存在しないとき平方非剰余であるという。p=7については,1,2,4は平方剰余,3,5,6は平方非剰余である。a,bがともに平方剰余のときには,積abも平方剰余であり,a,bの一方が平方剰余,他方が平方非剰余のとき,abは平方非剰余である。また,a,bがともに平方非剰余のときにはab平方剰余である。

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世界大百科事典内の平方剰余の言及

【整数論】より

…これをメービウスの反転公式という。
[平方剰余]
 pを奇素数とする。一次の合同式, axb (mod p)は,apが互いに素ならばいつも解をもつが,二次以上の合同式は必ずしも解をもたない。…

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