平方剰余（読み）へいほうじょうよ（英語表記）quadratic residue

改訂新版　世界大百科事典

平方剰余 (へいほうじょうよ)
quadratic residue

pが3以上の素数で，aはpで割り切れない整数とする。x²－aがpで割り切れるような整数xが存在するとき，aはpの平方剰余であるといい，このようなxが存在しないとき平方非剰余であるという。p＝7については，1，2，4は平方剰余，3，5，6は平方非剰余である。a，bがともに平方剰余のときには，積abも平方剰余であり，a，bの一方が平方剰余，他方が平方非剰余のとき，abは平方非剰余である。また，a，bがともに平方非剰余のときにはabは平方剰余である。さらに，p＝7の場合と同様に，1，2，……，p－1のうち\(\frac{p－1}{2}\)個は平方剰余であり，残りの\(\frac{p－1}{2}\)個は平方非剰余である。これらの事情は記号（ルジャンドル記号）を，で定めると簡潔に

と表される。
→二次体の整数論
執筆者：斎藤 裕

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

平方剰余
へいほうじょうよ
quadratic residue

p を2以外の素数とし，このとき合同式 x²≡a(modp) が解をもつならば，整数 a を，法 p の平方剰余という。 a が法 p の平方剰余であるための必要十分条件は a^(p-1)/2≡1(modp) であることが知られている。

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世界大百科事典（旧版）内の平方剰余の言及

【整数論】より

…これをメービウスの反転公式という。
［平方剰余］
　pを奇素数とする。一次の合同式，　ax≡b　(mod　p)は，aとpが互いに素ならばいつも解をもつが，二次以上の合同式は必ずしも解をもたない。…

※「平方剰余」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」