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二次体の整数論 にじたいのせいすうろん arithmetic of quadratic fields

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世界大百科事典 第2版の解説

にじたいのせいすうろん【二次体の整数論 arithmetic of quadratic fields】

1以外の整数mで,素数の2乗を約数としてもたないものによって,ab(a,bはともに有理数)の形で表される数の全体をQ()で表し,で生成された二次体という。二次体Q()においても,後述のように,有理数の場合と同様に〈整数〉が定義でき,整数論が展開できる。これを二次体の整数論という。二次体の整数論はC.F.ガウスに始まる。ガウスは,著書《数論研究Disquisitiones arithmeticae》において,整数係数の2変数の二次形式, aX2bXYcY2 (a,b,cは整数) についての統一的な理論を構成した。

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世界大百科事典内の二次体の整数論の言及

【整数論】より

…ガウスはとくに平方剰余の相互法則に興味をもち,それぞれ異なった着想に基づく証明を全部で六つ与えた。その後ガウスは4乗剰余の相互法則の研究を始め,そのためにガウス数体と呼ばれる二次体の整数論を展開した。これが代数体の整数論の出発点となった。…

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