接触平面（読み）せっしょくへいめん（英語表記）osculating plane

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

接触平面
せっしょくへいめん
osculating plane

空間曲線 C 上の1点Pにおける接線と主法線とによって定まる平面をいう。空間曲線をベクトル方程式を用いて x＝x(t)　(a≦t≦q) で表わし，t₀ ，t₀＋h ，t₀＋k に対応する点をそれぞれ P(t₀) ，Q(t₀＋h) ，R(t₀＋k) とする。ここでこれらの3点を通る平面を定め，Pを固定して，QおよびRをPに ( h と k を0に) 限りなく近づけるとき，P，Q，Rによって定められた平面が，ある一定の平面に近づくならば，その極限の平面として定まる平面を，P(t₀) における曲線 C の接触平面という。いま，x ，x(t₀) ，x′(t₀) ，x^''(t₀) をベクトルとすれば，接触平面の方程式はベクトル表示により

｜x－x(t₀)　x′(t₀)　x^''(t₀)｜＝0

で与えられる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

改訂新版　世界大百科事典

接触平面 (せっしょくへいめん)
osculating plane

Cを空間における曲線とし，PをC上の1点とする。いま，曲線C上にP以外の異なる2点Q，Rをとって，3点P，Q，Rを通る平面をαとし，QおよびRを曲線Cに沿って限りなくPに近づける。このときαが限りなく近づく一定の平面が存在すれば，この平面を点Pにおける曲線Cの接触平面という。これは点PにおけるCの接線を含んでいる。点Pにおいて接線に直交する接触平面内の直線を曲線Cの主法線といい，Pにおいて接触平面に直交する直線を曲線Cの従法線という（図）。Cが平面上の曲線の場合には，その平面が接触平面である。
執筆者：中岡 稔

図－接触平面

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」