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接触平面 せっしょくへいめんosculating plane

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

接触平面
せっしょくへいめん
osculating plane

空間曲線 C 上の1点Pにおける接線主法線とによって定まる平面をいう。空間曲線をベクトル方程式を用いて xx(t) (atq) で表わし,t0t0ht0k に対応する点をそれぞれ P(t0) ,Q(t0h) ,R(t0k) とする。ここでこれらの3点を通る平面を定め,Pを固定して,QおよびRをPに ( hk を0に) 限りなく近づけるとき,P,Q,Rによって定められた平面が,ある一定の平面に近づくならば,その極限の平面として定まる平面を,P(t0) における曲線 C の接触平面という。いま,xx(t0) ,x′(t0) ,x''(t0) をベクトルとすれば,接触平面の方程式はベクトル表示により

xx(t0) x′(t0) x''(t0)|=0

で与えられる。

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世界大百科事典 第2版の解説

せっしょくへいめん【接触平面 osculating plane】

Cを空間における曲線とし,PをC上の1点とする。いま,曲線C上にP以外の異なる2点Q,Rをとって,3点P,Q,Rを通る平面をαとし,QおよびRを曲線Cに沿って限りなくPに近づける。このときαが限りなく近づく一定の平面が存在すれば,この平面を点Pにおける曲線Cの接触平面という。これは点PにおけるCの接線を含んでいる。点Pにおいて接線に直交する接触平面内の直線を曲線Cの主法線といい,Pにおいて接触平面に直交する直線を曲線C従法線という(図)。

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