コトバンクはYahoo!辞書と技術提携しています。

空間曲線 くうかんきょくせんspace curve

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

空間曲線
くうかんきょくせん
space curve

普通の空間すなわち3次元ユークリッド空間内に含まれる曲線のことである。空間内に直交座標系O- xyz を定める。曲線は,この空間内を点Pが動いたときの軌跡と考えられるから,定点を原点Oにとってこの軌跡の上の任意の点の位置ベクトルを x とすれば,x は媒介変数 t ( atb ) の関数と考えることができる。それゆえ空間曲線は,xx(t) という形の関数で表わすことができる。ここでベクトル x および x(t) の成分を,それぞれ,(x1x2x3) および (x1(t),x2(t),x3(t)) で表わせば,曲線は x1x1(t),x2x2(t),x3x3(t) と書くこともできる。以上のような曲線の表わし方を,曲線の媒介変数表示あるいはパラメータ表示という。曲線を運動する点Pの軌跡と考えれば,媒介変数 t は時刻,x(t) あるいは (x1(t),x2(t),x3(t)) はその時刻 t における点Pの位置とみなすことができる。 xx(t) を,座標系の定められた空間 (数空間ということがある) の曲線とすれば,x1x1(t),x2x2(t),x3x3(t) はすべて連続関数であるが,特にこれらすべてが連続導関数をもてば,この曲線 xx(t) はなめらかな曲線であるという。微分幾何学では,曲線 C を表わす3つの関数 xixi(t)(i=1,2,3) がいずれも,(1) 区間 atb において連続な一価関数であり,(2) 区間 atb において r 階の連続な導関数をもち,(3) 区間 atb においてそれらの導関数が同時には0にならないとき,この曲線を r 級の曲線といい,Cr で表わす。

出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について | 情報

デジタル大辞泉の解説

くうかん‐きょくせん【空間曲線】

三次元空間における曲線。一つの平面上には含まれない曲線をいう。

出典|小学館デジタル大辞泉について | 情報 凡例

世界大百科事典内の空間曲線の言及

【曲線】より

yexy=sin xのグラフとして現れる指数曲線や正弦曲線は超越曲線である。
[空間曲線]
 空間内の曲線を空間曲線という。空間の点を直交座標を用いて(x,y,z)で表すとき,平面曲線のときと同様に,空間曲線はf,g,hをある区間で定義された関数として,xf(t),yg(t),zh(t)のように媒介変数表示される。…

※「空間曲線」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト世界大百科事典 第2版について | 情報

空間曲線の関連キーワードヤコービ(Karl Gustav Jakob Jacobi)ねじれ(捩れ)螺旋(螺線)微分幾何学三次元空間接触平面モンジュ角速度弦巻線主法線縮閉線導関数線織面従法線法線カム接線螺線ねじ捩率

今日のキーワード

首相指名

首相(内閣総理大臣)は国会議員の中から国会の議決で指名する(憲法67条)。衆参両院が異なった人を指名した場合、両院協議会でも意見が一致しない時は、衆院の議決を国会の議決とする。首相は文民でなければなら...

続きを読む

コトバンク for iPhone

コトバンク for Android

空間曲線の関連情報