空間曲線（読み）クウカンキョクセン（英語表記）space curve

デジタル大辞泉

くうかん‐きょくせん【空間曲線】

三次元空間における曲線。一つの平面上には含まれない曲線をいう。

出典　小学館

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

空間曲線
くうかんきょくせん
space curve

普通の空間すなわち3次元ユークリッド空間内に含まれる曲線のことである。空間内に直交座標系O- xyz を定める。曲線は，この空間内を点Pが動いたときの軌跡と考えられるから，定点を原点Oにとってこの軌跡の上の任意の点の位置ベクトルを x とすれば，x は媒介変数 t ( a≦t≦b ) の関数と考えることができる。それゆえ空間曲線は，x＝x(t) という形の関数で表わすことができる。ここでベクトル x および x(t) の成分を，それぞれ，(x₁，x₂，x₃) および (x₁(t)，x₂(t)，x₃(t)) で表わせば，曲線は x₁＝x₁(t)，x₂＝x₂(t)，x₃＝x₃(t) と書くこともできる。以上のような曲線の表わし方を，曲線の媒介変数表示あるいはパラメータ表示という。曲線を運動する点Pの軌跡と考えれば，媒介変数 t は時刻，x(t) あるいは (x₁(t)，x₂(t)，x₃(t)) はその時刻 t における点Pの位置とみなすことができる。 x＝x(t) を，座標系の定められた空間 (数空間ということがある) の曲線とすれば，x₁＝x₁(t)，x₂＝x₂(t)，x₃＝x₃(t) はすべて連続関数であるが，特にこれらすべてが連続導関数をもてば，この曲線 x＝x(t) はなめらかな曲線であるという。微分幾何学では，曲線 C を表わす3つの関数 x_i＝x_i(t)(i＝1，2，3) がいずれも，(1) 区間 a≦t≦b において連続な一価関数であり，(2) 区間 a＜t＜b において r 階の連続な導関数をもち，(3) 区間 a＜t＜b においてそれらの導関数が同時には0にならないとき，この曲線を r 級の曲線といい，C_r で表わす。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

改訂新版　世界大百科事典

空間曲線 (くうかんきょくせん)

→曲線

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

世界大百科事典（旧版）内の空間曲線の言及

【曲線】より

…y＝e^xやy＝sin xのグラフとして現れる指数曲線や正弦曲線は超越曲線である。
［空間曲線］
　空間内の曲線を空間曲線という。空間の点を直交座標を用いて(x,y,z)で表すとき，平面曲線のときと同様に，空間曲線はf,g,hをある区間で定義された関数として，x＝f(t)，y＝g(t)，z＝h(t)のように媒介変数表示される。…

※「空間曲線」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」