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最短降下線(読み)さいたんこうかせん(英語表記)brachistochrone

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

最短降下線
さいたんこうかせん
brachistochrone

最速降下線,最急降下線ともいう。変分法の発端となった問題の一つに,最短降下線の問題がある。これはヤコブヨハンのベルヌーイ兄弟が提起した (1696) もので,鉛直平面上の定点Oと他の1点Pに対し,これを結ぶ曲線 yf(x) を選び,これに沿って質点が定点Oから重力の作用だけで点Pまで落下するとき,これに要する時間を最小にせよ,という問題である。いま点Pの座標を (x1y1) とすると,落下時間 T は,
で与えられるから,この T を最小にする曲線 yf(x) を求める,という問題に帰着する。この解の曲線 yf(x) を最短降下線という。これはサイクロイドになる。

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