歪の適合性（読み）ひずみのてきごうせい

最新 地学事典

ひずみのてきごうせい
歪の適合性

strain compatibility

ある物体をいくつかの要素に分割し，それぞれに任意の歪みを発生させ，これらの要素をもとの位置に戻しても，一般には変形前のようにはうまくかみ合わない。このことは，物体が変形しても重複や空隙などをつくって連続性を失わないように，物体内の各点での歪みを関連づける制約が存在しなければならないことを示している。この制約のことを歪みの適合性という。無限小歪みでは，固体内の任意の点での歪みテンソルε_ijと変位μ_iの関係は，ε_ij＝1/2（u_i,j＋u_j,i）によって与えられる。ここで，コンマ（，）の後の指標，例えばiはx_iに関する偏微分を表す（u_j,i＝∂u_j/∂x_i）。したがって，変位成分u₁, u₂, u₃が与えられると，その点の６個の歪み成分ε_ijが計算され，逆に，歪み成分が与えられると，3個の未知関数である変位成分u₁, u₂, u₃を６個の方程式から求めることになる。そこで，変位の一価連続性を保証するには，歪み成分ε_ijを拘束する条件が必要である。この条件は，適合条件といわれ，ε_ij,kl＋ε_kl,ij－ε_ik,jl－ε_jl,ik＝0で表される。この条件式は，単連結領域で変位u₁が一価関数として決まるための必要十分条件で，St.Venantの適合方程式（equation of compatibility）といわれる。この式は81個の式からなるが，ε_ijの対称性から独立な式は６個となる。

執筆者：越谷 信

出典　平凡社「最新 地学事典」