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等時曲線 とうじきょくせん tautochrone

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

等時曲線
とうじきょくせん
tautochrone

サイクロイドを下向きにおくと,重力の作用によって質点がこの曲線に沿って曲線上の任意の点Pから最下点まで摩擦抵抗なしに滑り落ちるのに要する時間は,点Pの位置にかかわりなく等しい。これは振り子の運動が振幅に関係なく周期が一定であるという等時性に見合う。

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世界大百科事典内の等時曲線の言及

【サイクロイド】より

…サイクロイドΓを図2のように下向きにおくとき,一様な重力の場の下では,質点がΓ上の任意の点PからΓに沿って滑りもっとも低い点Mに達するまでの時間は,摩擦がなければ,点Pの位置に関係せず一定である。この性質によりサイクロイドは等時曲線とも呼ばれる。また,点Aをそれより低いところにある点Bに結ぶ空間曲線に沿って,質点が摩擦をうけることなく重力の作用により滑り落ちるという運動を考えるとき,降下に要する時間が最小となるような曲線は,ABを含む鉛直面内でAを通る水平線を底線とするサイクロイドである(図2)。…

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