調和数列（読み）ちょうわすうれつ（英語表記）harmonic progression

精選版 日本国語大辞典

ちょうわ‐すうれつ テウワ‥【調和数列】

〘名〙 数学で、各項の逆数が等差数列をなす数列。１，½，⅓，¼ … 1/nなど。

出典　精選版 日本国語大辞典

デジタル大辞泉

ちょうわ‐すうれつ〔テウワ‐〕【調和数列】

各項の逆数が等差数列になる数列。例えば、1, 1/2, 1/3, 1/4…1/nなど。

出典　小学館

改訂新版　世界大百科事典

調和数列 (ちょうわすうれつ)
harmonic progression

1，1/2，1/3，1/4，……や1，1/3，1/5，1/7，……のように，正の項の数列a₁，a₂，a₃，……，a_n，……について各項の逆数の作る数列，が等差数列であるものを調和数列という。調和数列は正の数a，dを適当に選んで，

と表示できる。aは初項の逆数，dは逆数のなす等差数列の公差である。また初項がa₁，第2項がa₂である調和数列の第n項は，である。調和数列の第n項までの和を求める簡単な公式は存在しない。また無限和は発散する。

　調和数列は古代ギリシアのピタゴラス学派が和声の理論を研究したときに使われたといわれており，調和数列の名もこれに由来している。
執筆者：上野 健爾

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

調和数列
ちょうわすうれつ
harmonic progression

ある数列の各項の逆数がつくる数列が等差数列となるものを調和数列という。調和数列は a ，d を定数として，1/a ，1/(a＋d) ，1/(a＋2d) ，…の形に書かれ，その第 n 項は a_n＝1/{a＋(n－1)d} である。 a₁ ，a₂ ，a₃ が調和数列ならば，1/a₁＋1/a₃＝2/a₂ または 1/a₁－1/a₂＝1/a₂－1/a₃ ，すなわち a₂＝2a₁a₃/(a₁＋a₃) が成り立つ。この a₂ を a₁ と a₃ の調和中項という。また (a₁－a₂)/(a₂－a₃)＝a₁/a₃ という関係も成立する。調和数列の各項の和を調和級数 harmonic seriesという。この級数は n→∞ のとき発散する。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の調和数列の言及

【数列】より

…項の番号nに対応してa_nを定める規則が与えられれば，一つの数列が定義される。例えばa,d,rを定数とするとき，で定義される数列は，それぞれ等差数列，等比数列，調和数列と呼ばれる。また，a₁とa₂が与えられ，a_n＝1/2(a_n－1＋a_n－2)(n≧3)という規則が与えられれば，すべてのa_nが順次定まるから，一つの数列が定義される。…

※「調和数列」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」