デジタル大辞泉
「重根」の意味・読み・例文・類語
じゅう‐こん〔ヂユウ‐〕【重根】
方程式の根のうちで、等しいものが二つ以上あるときの根。二つが等しい二重根、三つが等しい三重根など。
出典 小学館デジタル大辞泉について 情報 | 凡例
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じゅう‐こんヂュウ‥【重根】
- 〘 名詞 〙 n次の代数方程式のn個の根のなかに、二つ以上等しいものがあるときの、その根。
出典 精選版 日本国語大辞典精選版 日本国語大辞典について 情報 | 凡例
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重根
じゅうこん
multiple root
等根,重複解ともいう。見かけは1個だが,2個以上の根が重なったと見られる根。ガウスの定理によって,1変数の n 次多項式 f は
f(x)=c(x-α1)(x-α2)…(x-αn)
のような形に因数分解されるが,α1,α2,…,αn のなかには同じものがありうる。このとき重根といい,k 個重なったときは k 重根という。 f(x) が微分可能なときには,f(x)=f'(x)=0 をみたす根 x である。これに対し,重ならない根を単根という。
出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報
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世界大百科事典(旧版)内の重根の言及
【代数方程式】より
…α1,α2,……,αnをf(x)=0の根という。f(x)=0の根αがα1,α2,……,αnのうちにm回現れるとき,mをαの重複度といい,m=1であればαは単根,m≧2であればαは重根であるという。代数方程式が重根をもつかどうかはその判別式が0であるかどうかによって判定できる。…
【二次方程式】より
…これを用いると二次方程式の2根は,
で与えられる。D≠0のときには,二次方程式は相異なる2根をもち,D=0のときには上の式で与えられる2根は一致し,2重根となる。上の方程式の2根をα,βとすると(2重根のときにはα=β),次の根(解)と係数の関係が得られる。…
※「重根」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
出典|株式会社平凡社「世界大百科事典(旧版)」
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