顔が利く（読み）カオガキク

デジタル大辞泉

顔かおが利き・く

信用や力があるために相手に対して無理が言える。「あの店には―・く」
[類語]羽振り・顔が広い・押しが利く・重きをなす・幅を利かせる

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

かお【顔】 が 利(き)く

1. 権力などをもっていて、その人が出ることによって無理な事でも通る。また、そのような存在である。
   1. [初出の実例]「顔のきくやうな顔してはひる人」(出典：芝居見物穴づくし（1818‐30頃か）)

出典　精選版 日本国語大辞典