高次方程式(読み)こうじほうていしき

精選版 日本国語大辞典「高次方程式」の解説

こうじ‐ほうていしき カウジハウテイシキ【高次方程式】

次数が高い代数方程式通常、三次以上のものをいう。

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世界大百科事典 第2版「高次方程式」の解説

こうじほうていしき【高次方程式 equation of higher degree】

初等代数学では通常三次以上の代数方程式を高次方程式と呼ぶ。n次代数方程式はn個の根をもつ。四次以下の方程式はその係数から四則演算と根号n√を使うことによって根を求めることができる。五次以上の一般の方程式は,四則演算と根号を使うだけではその係数から根を求めることはできない。しかし,特別な形をした五次以上の方程式には,四則演算と根号を使って解くことができるものがある。ガロアの理論によれば,方程式のガロア群が可解であることが四則演算と根号を使って解くことができるための必要十分条件である。

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