カバリエリの定理（読み）カバリエリのていり（その他表記）Cavalieri's principle

改訂新版　世界大百科事典

カバリエリの定理 (カバリエリのていり)
Cavalieri's principle

平面上に二つの図形A，Bがあって，一定の方向の直線で両図形を切るとき，Aの切口の長さがつねにBの切口の長さのk倍であるならば，Aの面積はBの面積のk倍である。ガリレイの弟子B.カバリエリが，この事実を用いて種々の図形の面積を求める問題を論じたのは，微積分の発見される以前のことであって，この事実をカバリエリの定理（またはカバリエリの原理）という。このことを用いると，例えば，円x²＋y²＝a²の面積がπa²であることから，楕円x²/a²＋y²/b²＝1の面積がπabであることが導かれる。またこの事実を空間図形に拡張した次の事実も，カバリエリの定理と呼ばれる。すなわち，二つの空間図形A，Bがあって，一定の平面に平行な平面で両図形を切るとき，Aの切口の面積がつねにBの切口の面積のk倍であるならば，Aの体積はBの体積のk倍である。
執筆者：伊藤 清三

図－カバリエリの定理

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」