数値積分(読み)すうちせきぶん

百科事典マイペディアの解説

数値積分【すうちせきぶん】

関数f(x)のx=aからbまでの定積分(式1)の近似値を数値計算により求める方法。最も簡単には,区間[a,b]をn等分し(各区分の長さh=(b−a)/n),各分点をa=x(/0),x1,…,x(/n)(/-)1,x(/n)=b,各分点における関数y=f(x)の値をy(/0),y1,…,y(/n)としたときI≒h{(y(/0)+y(/n))/2+y1+y2+…+y(/n)(/-)1}で与えられる(台形公式)。最もよく使われるのはシンプソンの公式で,ほかにチェビシェフの公式,ガウスの公式がある。→数値計算法数値制御工作機械数値予報

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世界大百科事典 第2版の解説

すうちせきぶん【数値積分 numerical integration】

関数f(x)の定積分,は,f(x)の不定積分F(x)がわかれば,ただちにF(b)-F(a)として求まるが,F(x)がうまく求まらないとき多項式のように定積分が容易にわかる関数p(x)でf(x)を近似して,p(x)の積分をIの近似値とする。その近似値を数値的に求めるのが数値積分である。Iをより一般に,正の値をとる重み関数w(x)をつけて,の形で扱われることが多い。I′の近似値が,と表されるとき,akは標本点,Akは重みと呼ばれる。

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