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カバリエリの定理 カバリエリのていり Cavalieri’s principle

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世界大百科事典 第2版の解説

カバリエリのていり【カバリエリの定理 Cavalieri’s principle】

平面上に二つの図形A,Bがあって,一定の方向の直線で両図形を切るとき,Aの切口の長さがつねにBの切口の長さのk倍であるならば,Aの面積はBの面積のk倍である。ガリレイの弟子B.カバリエリが,この事実を用いて種々の図形の面積を求める問題を論じたのは,微積分の発見される以前のことであって,この事実をカバリエリの定理(またはカバリエリの原理)という。このことを用いると,例えば,円x2y2a2の面積がπa2であることから,楕円x2/a2y2/b2=1の面積がπabであることが導かれる。

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