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ド・モアブルの定理 ドモアブルのていり de Moivre’s theorem

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世界大百科事典 第2版の解説

ドモアブルのていり【ド・モアブルの定理 de Moivre’s theorem】

nを任意の整数(正でも負でもよいし0でもよい)とするとき, (cosθ+isinθ)n=cosnθ+isinnθが成立する。これをド・モアブルの定理といい,複素数と三角関数とを結ぶ基本定理の一つである。これを用いると任意の複素数an乗根(nは自然数),すなわちznaとなるzが次のようにして求められる。a=0ならばz=0だからa≠0とすると,ar(cosθ+isinθ)(r>0)と表される。そこで, zR(cosφ+isinφ) (R>0) とおくと,znRn(cosnφ+isinnφ)となるから,znaとなるR,φを求めると,を得る。

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世界大百科事典内のド・モアブルの定理の言及

【三角関数】より

この加法定理から,次の2倍角の公式,3倍角の公式,半角の公式,正弦・余弦の積を和に変える公式,和を積に変える公式が導かれる。次の公式はド・モアブルの定理と呼ばれ,複素数の累乗,累乗根などの計算に使われる。nを正の整数,iを虚数単位とすると, (cosθ+isinθ)n=cosnθ+isinnθ
[単振動]
 図3において,OPが一定の角速度ωで回転しているとし,時間t=0のときθ=αであったとする。…

【ド・モアブル】より

…これは今日ド・モアブル=ラプラスの定理と呼ばれている。ド・モアブルの定理(公式)と呼ばれる式は,複素数と三角関数を結ぶ基本公式として有名である。【飛田 武幸】。…

【偏角】より

…とくに自然数nについて, (cosθ+isinθ)n=cos(nθ)+isin(nθ)となる。これをド・モアブルの定理(公式)という。【斎藤 裕】。…

※「ド・モアブルの定理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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