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パラコンパクト空間 パラコンパクトくうかんparacompact space

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

パラコンパクト空間
パラコンパクトくうかん
paracompact space

位相空間 R の部分集合の族 {Mα} にあって,すべての Mα の合併集合 ∪αMαR に等しいものを R の被覆 coveringという。もし Mα がすべてに R の開集合であれば,これを開被覆という。空間 R の任意の点に対して,その適当な近傍をとれば,これと交わる部分集合 Mα がたかだか有限個となるとき,この被覆は局所有限であるという。ハウスドルフ空間 R の任意の開被覆に対して,その細分で局所有限な開被覆がとれるとき,R をパラコンパクト空間という。多様体を一般的に論じるのに,局所的に距離の考えられるコンパクトな近傍を,大局的につないで距離空間とするために,この条件が必要となる。

出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について | 情報

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