ピタゴラス数（読み）ピタゴラススウ（英語表記）Pythagoras number

デジタル大辞泉

ピタゴラス‐すう【ピタゴラス数】

⇒ピタゴラスの数

出典　小学館

改訂新版　世界大百科事典

ピタゴラス数 (ピタゴラスすう)
Pythagoras number

三つの自然数l，m，nがl²＋m²＝n²を満足するとき，（l，m，n）をピタゴラス数と呼ぶ。（3，4，5）はそのいちばん簡単な例である。三平方の定理を使えば，この条件は3辺の長さがそれぞれl，m，nである直角三角形が存在するといいかえられる。ピタゴラスはkが奇数であれば，はピタゴラス数であることを発見したといわれる。（l，m，n）がピタゴラス数であれば，これらに任意の自然数aを掛けた（al，am，an）もピタゴラス数である。またピタゴラス数（l，m，n）のうち，二つがaの倍数であれば残りもaの倍数である。したがって（l，m，n）のどの二つも互いに素なピタゴラス数が基本的である。このようなピタゴラス数は一方が奇数，他方が偶数である自然数u，v（u＞v）を使ってl＝u²－v²，m＝2uv，n＝u²＋v²と書くことができる。これはまた，二つの正の奇数x，y（x＞y）を使ってl＝xy，，

と書くこともできる。
執筆者：上野 健爾

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

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ピタゴラス数【ピタゴラスすう】

x²＋y²＝z²をみたす三つの整数x，y，zの組をいう。m，nを任意の二つの整数とするときx＝m²−n²，y＝２mn，z＝m²＋n²がその一般的な形である。m＝２，n＝１の場合つまりx＝３，y＝４，z＝５の組は古くから知られていた。→ピタゴラス／ピタゴラスの定理

出典　株式会社平凡社

世界大百科事典（旧版）内のピタゴラス数の言及

【不定方程式】より

…これからs＝5－9u,t＝1＋2u，したがって(3)の解は，次のように与えられる。　X²＋Y²＝Z²　　……(4)　この方程式の整数解で正のものをピタゴラス数というが，そのなかで，XとYが互いに素なものは，X,Yの一方が偶数になり，それをXとすれば，X＝2mn,Y＝m²－n²,Z＝m²＋n²で与えられる。m,nは，互いに素で，m＞n，かつm＋nは奇数となる正の整数である。…

※「ピタゴラス数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」