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ピタゴラス数 ピタゴラスすう

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百科事典マイペディアの解説

ピタゴラス数【ピタゴラスすう】

x2+y2=z2をみたす三つの整数x,y,zの組をいう。m,nを任意の二つの整数とするときx=m2−n2,y=2mn,z=m2+n2がその一般的な形である。

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世界大百科事典 第2版の解説

ピタゴラスすう【ピタゴラス数 Pythagoras number】

三つの自然数l,m,nl2m2n2を満足するとき,(l,m,n)をピタゴラス数と呼ぶ。(3,4,5)はそのいちばん簡単な例である。三平方の定理を使えば,この条件は3辺の長さがそれぞれl,m,nである直角三角形が存在するといいかえられる。ピタゴラスはkが奇数であれば,はピタゴラス数であることを発見したといわれる。(l,m,n)がピタゴラス数であれば,これらに任意の自然数aを掛けた(al,am,an)もピタゴラス数である。

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世界大百科事典内のピタゴラス数の言及

【不定方程式】より

…これからs=5-9u,t=1+2u,したがって(3)の解は,次のように与えられる。 X2Y2Z2  ……(4) この方程式の整数解で正のものをピタゴラス数というが,そのなかで,XYが互いに素なものは,X,Yの一方が偶数になり,それをXとすれば,X=2mn,Ym2n2,Zm2n2で与えられる。m,nは,互いに素で,mn,かつmnは奇数となる正の整数である。…

※「ピタゴラス数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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