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ヘルムホルツの方程式 Helmholtz equation

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法則の辞典の解説

ヘルムホルツの方程式【Helmholtz equation】

時間への依存性が単振動的であるときに,波動方程式から得られる次の形の方程式をいう.

2ψ+k2ψ=0

出典|朝倉書店
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世界大百科事典内のヘルムホルツの方程式の言及

【ベッセル関数】より

…ベッセル関数は歴史的には惑星の運動に関するケプラーの方程式を解くために考えられ,さらにF.W.ベッセルによって組織的に研究されたが,その後いろいろの問題に現れ,応用上重要な地位をしめるに至った。例えば,ヘルムホルツの方程式と呼ばれる数理物理学で重要な方程式⊿uk2u=0(⊿=∂2/∂x2+∂2/∂y2)において独立変数を直交座標(x,y)から極座標(r,θ)に変換すると,この方程式はベッセル関数Jn(r)を使ってJn(kr)cosnθ,Jn(kr)sinnθ(n=0,1,2,……)と表される解をもつ。【伊藤 清三】。…

※「ヘルムホルツの方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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