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一般座標 いっぱんざひょうgeneralized coordinate

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

一般座標
いっぱんざひょう
generalized coordinate

一般化座標または正準座標ともいう。力学において運動する質点位置を表わすには,直角座標 xyz のように長さを表わす量の組または極座標 のように長さと角との組が用いられる。一般に座標とは位置を一義的に指定する量 q1q2q3 の組であると考え,これらを一般座標という。特に運動が特定の曲線または曲面の上に限られている場合には,適当な一般座標を用いれば動点の位置が少い変数で表わせる。たとえば半径 l の球面上を動く点の位置は,球の中心を原点とする極座標では緯度と経度に相当する2つの角変数 だけで表わせるのに,同じ原点の直角座標では制限条件 x2y2z2l2 を満たす座標 xyz で表わさなければならない。 n 個の質点から成る系の運動も各質点の直角座標 (x1y1z1),…,(xnynzn) の代りに各質点の位置を一義的に指定する適当な一般座標 q1q2,…,qf (ただし f≦3n ) を用いて論じることができる。一般座標を用いてニュートン力学を解析的に論じた解析力学において,一般座標に対する運動方程式ラグランジュの運動方程式という。

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