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全体集合 ぜんたいしゅうごうuniversal set

翻訳|universal set

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

全体集合
ぜんたいしゅうごう
universal set

普遍集合ともいう。 U をある与えられた集合とするとき,その部分集合だけを論じる場合に,もとの集合 U を全体集合という。たとえば,U={a1a2a3a4} が与えられているとき,U のすべての部分集合をつくれば,{a1a2a3a4} ,{a1a2a3} ,{a1a2a4} ,{a1a3a4} ,{a2a3a4} ,{a1a2} ,{a1a3} ,{a1a4} ,{a2a3} ,{a2a4} ,{a3a4} ,{a1} ,{a2} ,{a3} ,{a4} ,φ である。このように,初めの集合 U を固定し,それをもとにしてそのすべての部分集合だけを考察するとき,この U は全体集合である。整数の問題を論じるときは,整数全体の集合を全体集合として,その部分集合を考える。平面上の図形を論じるときは全平面あるいはある特定の図形全体を全体集合としてとることが多い。

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デジタル大辞泉の解説

ぜんたい‐しゅうごう〔‐シフガフ〕【全体集合】

数学で、ある集合の部分集合だけを考える場合の、もとの集合。例えば、実数のある集合を考える場合の、実数全体の集合。

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大辞林 第三版の解説

ぜんたいしゅうごう【全体集合】

〘数〙 ある集合について、その部分集合だけを考えるときの、もとの集合。例えば、有理数の集合だけを考える場合には、有理数全体の集合が全体集合である。 ⇔ 部分集合

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