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共通集合 きょうつうしゅうごうcommon set

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

共通集合
きょうつうしゅうごう
common set

共通部分,交わりともいう。全体集合U,そのなかの 2つの部分集合を AB とするとき,AB の両方に共通して含まれる元全体の集合を,AB の共通集合といい,AB と書き,A 交わり BA キャップ B または A ミート B と読む。この集合を内包的に定義すれば AB={xxAかつxB} と表わせる。たとえば A={1,2,3,4} ,B={3,4,5,6} のとき,AB={3,4} である。この演算について,次の法則が成り立つ。
(1) ABBA(交換法則)
(2) A∩(BC)=(AB)∩C(結合法則)
(3) AAA(べき等法則)
(4) AUAA∩φ=φ
一般に,無限個の集合 A1A2,…,An,… の共通集合も,同様に定義し, と書く。以前は,これを積集合と呼んだこともあったが,直積とまぎらわしいので,現在ではあまり使われない。

出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

共通集合
きょうつうしゅうごう
common set

二つの集合AとBの両方に含まれる要素全体の集合をAとBの共通集合といい、A∩Bで表す。たとえば、2の倍数の集合と、3の倍数の集合の共通集合は、6の倍数の集合である。共通集合のことを「交わり」とよぶこともある。また、和集合に対応して「積集合」とよぶこともある。[古藤 怜]

出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例

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