結合法則（読み）ケツゴウホウソク（その他表記）associative law

デジタル大辞泉

けつごう‐ほうそく〔ケツガフハフソク〕【結合法則】

数の加法・乗法で、演算の結合方法を変えることができる法則。加法ではa＋（b＋c）＝（a＋b）＋cが、乗法ではa・（b・c）＝（a・b）・cが成り立つ。また、これらの演算を結合的である、または結合性をもつという。結合律。結合則。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

けつごう‐ほうそくケツガフハフソク【結合法則】

1. 〘 名詞 〙 演算の三法則の一つ。数の加法、乗法は、括弧をどのようにつけても結果にかわりがない (a+b)+c=a+(b+c), (ab)c=a(bc) という性質をもつが、これを「加法、乗法は結合法則をみたす」といい表わす。結合律。

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

結合法則 (けつごうほうそく)
associative law

整数p，q，rについて，それらの和，積を考えると，それぞれ，p＋（q＋r）＝（p＋q）＋r，p×（q×r）＝（p×q）×rである。これらを整数（環）の加法および乗法に関する結合法則という。一般に，集合Aにおける演算＊が，Aの元a，b，cについて，a＊（b＊c）＝（a＊b）＊cを満たすとき，演算＊は結合法則を満たすという。群の乗法や，環の加法，乗法は，それぞれ結合法則を満たす。例えば，二次の正方行列の和，積は，ともに結合法則を満たす。一方，集合Bの部分集合の族において，共通部分，和集合をとる演算も，それぞれ，B₁∩（B₂∩B₃）＝（B₁∩B₂）∩B₃，B₁∪（B₂∪B₃）＝（B₁∪B₂）∪B₃となり，結合法則を満たす。さらに，写像の合成も結合法則を満たす。このように，数学で扱われる多くの基本的な演算は，結合法則を満たす。しかし，リー環の場合，結合法則は満たさないが重要な演算も存在する。
執筆者：西村 純一

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

結合法則
けつごうほうそく
associative law

結合律ともいう。演算 ＊ の定義された集合 S において S の任意の3つの元 x ，y ，z に対して x＊(y＊z)＝(x＊y)＊z が成り立つとき，この演算 ＊ は結合法則を満たすという。整数，有理数，実数，複素数などの集合では，演算 ＋ (加法) ，および演算・ (乗法) がいずれも結合法則を満たしている。すなわち
x＋(y＋z)＝(x＋y)＋z
x・(y・z)＝(x・y)・z
また，集合の演算 ∪ および ∩ も結合法則を満たしている。すなわち
A∪(B∪C)＝(A∪B)∪C
A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C
結合法則は代数的結合として自然なものなので，たいていの代数構造は結合法則を満たす。リー環やジョルダン環のように非結合的な代数系もあるが，これには代りにほかの特殊な結合関係が規定されている。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

日本大百科全書(ニッポニカ)

結合法則
けつごうほうそく
associative law

算法の結合の順序に関する法則。結合律ともいう。たとえば2＋(3＋5)や(2＋3)＋5はともに10であり、2×(3×5)や(2×3)×5はともに30に等しいというように、一つの算法（゜）と元a、b、cについて、最初にaとbを結合し、その結果にcを結合したもの(a゜b)゜cと、aと先にbとcを結合した結果との結合a゜(b゜c)が等しいという法則である。つまりa、b、cの順序のみに関係して結合の順には関係しないという法則である。この法則は数の加法（＋）、乗法（×）、写像の合成（゜）などについて成立するのみならず、たとえば命題についてもAand(BandC)と(AandB)andCが同値であるという意味で成立する。しかしたとえば、(2÷3)÷2＝2/6であるが2÷(3÷2)＝4/3のように結合法則の成立しない例も多い。

［難波完爾］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

百科事典マイペディア

結合法則【けつごうほうそく】

集合Sの任意の要素a，bの間に演算a・bが定義されていて，（a・b）・c＝a・（b・c）が任意のa，b，cについて成り立つとき，この演算は結合法則を満足するという。たとえば実数，複素数，行列における加法・乗法，群における乗法は結合法則を満足する。
→関連項目交換法則｜四元数

出典　株式会社平凡社