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結合法則 けつごうほうそくassociative law

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

結合法則
けつごうほうそく
associative law

結合律ともいう。演算 * の定義された集合 S において S の任意の3つの元 xyz に対して x*(yz)=(xy)*z が成り立つとき,この演算 * は結合法則を満たすという。整数,有理数,実数,複素数などの集合では,演算 + (加法) ,および演算・ (乗法) がいずれも結合法則を満たしている。すなわち
x+(yz)=(xy)+z
x・(yz)=(xy)・z
また,集合の演算 ∪ および ∩ も結合法則を満たしている。すなわち
A∪(BC)=(AB)∪C
A∩(BC)=(AB)∩C
結合法則は代数的結合として自然なものなので,たいていの代数構造は結合法則を満たす。リー環やジョルダンのように非結合的な代数系もあるが,これには代りにほかの特殊な結合関係が規定されている。

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デジタル大辞泉の解説

けつごう‐ほうそく〔ケツガフハフソク〕【結合法則】

数の加法乗法で、演算の結合方法を変えることができる法則。加法ではa+(bc)=(ab)+cが、乗法ではa・(bc)=(ab)・cが成り立つ。また、これらの演算を結合的である、または結合性をもつという。結合律結合則

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百科事典マイペディアの解説

結合法則【けつごうほうそく】

集合Sの任意の要素a,bの間に演算a・bが定義されていて,(a・b)・c=a・(b・c)が任意のa,b,cについて成り立つとき,この演算は結合法則を満足するという。
→関連項目交換法則四元数

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世界大百科事典 第2版の解説

けつごうほうそく【結合法則 associative law】

p,q,rについて,それらの和,積を考えると,それぞれ,p+(qr)=(pq)+r,p×(q×r)=(p×qrである。これらを整数(環)の加法および乗法に関する結合法則という。一般に,集合Aにおける演算*が,Aの元a,b,cについて,a*(bc)=(ab)*cを満たすとき,演算*は結合法則を満たすという。の乗法や,環の加法,乗法は,それぞれ結合法則を満たす。例えば,二次の正方行列の和,積は,ともに結合法則を満たす。

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大辞林 第三版の解説

けつごうほうそく【結合法則】

〘数〙 加法では(a b )+c a +(b c )、乗法では(a ×b )×c a ×(b ×c )が成り立つこと。一般に算法◦が(a b )◦c a ◦(b c )を満たすとき、算法◦では結合法則が成り立つという。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

結合法則
けつごうほうそく
associative law

算法の結合の順序に関する法則。結合律ともいう。たとえば2+(3+5)や(2+3)+5はともに10であり、2×(3×5)や(2×3)×5はともに30に等しいというように、一つの算法()と元a、b、cについて、最初にaとbを結合し、その結果にcを結合したもの(ab)cと、aと先にbとcを結合した結果との結合a(bc)が等しいという法則である。つまりa、b、cの順序のみに関係して結合の順には関係しないという法則である。この法則は数の加法(+)、乗法(×)、写像の合成()などについて成立するのみならず、たとえば命題についてもAand(BandC)と(AandB)andCが同値であるという意味で成立する。しかしたとえば、(2÷3)÷2=2/6であるが2÷(3÷2)=4/3のように結合法則の成立しない例も多い。[難波完爾]

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