単連結（読み）たんれんけつ（その他表記）simply connected

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

単連結
たんれんけつ
simply connected

単一連結ともいう。領域 S の内部に書かれた任意の閉曲線 C が，S 内で1点にまで連続的に変形できるとき，すなわち1点に収縮できるとき，S は単連結であるという。図において，領域 S_1,0 は単連結であるが，領域 S_2,0 は単連結ではない。なぜならば，S_2,0 の内部に図のような閉曲線 C をとると，これが1点に収縮するには，この C は必ず同心円の中心を通らなければならず，しかも同心円の中心は S_2,0 に含まれているからである。しかし領域 S_2,0 に1つの切れ目を入れて領域 S_2,1 をつくると，S_2,1 は単連結になる。また領域 S_3,0 は単連結でないが，これは図のような2つの切れ目を入れて領域 S_3,2 をつくると，これも単連結になる。一般に n－1 個の穴をもつ領域 S_n,0 は単連結でないが，境界から境界へ互いに交わらないような n－1 個の切れ目を入れてこれを単連結の領域 S_n,n-1 にすることができる。このような領域 S_n,0 を n 重連結という。 S_2,0 は二重連結，S_3,0 は三重連結である。一般に単連結でない領域を総称して多重連結という。3次元以上の空間の領域については，上記の定義をそのまま適用することもあるが，通例は条件を強めてすべての次元のホモトピー群が単位元のみからなるときに限って単連結と呼ぶことが多い。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の単連結の言及

【連結】より

…連結な位相空間の連続写像による像はまた連結である。弧状連結な位相空間X上のどんな閉曲線もX上で1点に縮まるとき，Xは単連結であるという。例えば，円板や球面は単連結であるが，それらに穴をあけると単連結でなくなる(図2)。…

※「単連結」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」