精選版 日本国語大辞典 「次元」の意味・読み・例文・類語
じ‐げん【次元】
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ディメンション、ジメンションともいう。空間内において、各点を指定するのに必要な座標の数をその空間の次元という。ユークリッドの『原本』(『ストイケイア』)では、「点とは部分をもたないものである。線とは幅のない長さである。面とは長さと幅のみをもつものである。立体とは長さと幅と高さをもつものである」と定義しているが、これが次元に関するもっとも素朴な観察であろう。長さ、幅、高さ(あるいは深さ)が次元であり、空間はこの三つの次元をもっている場所の集まりとギリシア時代には考えられていた。
この考えはガリレオによって、さらに明確に次のように述べられている。「空間の1点を通り、互いに直角に交わる直線は三つあり、4本以上の直線を直角に交わらせることはできない。よって空間の次元は3である」。
このガリレオの説を述べた『天文対話』がローマ法王の忌避に触れていた1637年に、デカルトは『方法序説および三つの試論』を発表したが、この三つの試論の一つが「幾何学」である。これは今日の解析幾何学の誕生を示すものであるが、同時に次元を確定する座標軸が空間に設定されるというアイデアを与えている。すなわち、
のように、直線上の点の位置は、基点を一つ固定する(数0を対応させる)と、実数と対応し一つの座標軸で定まる。平面上の点は縦・横の二つの座標軸をとれば、二つの実数の組み(x1, x2)と対応する。そして空間の点は三つの座標軸によって、三つの実数の組み(x1, x2, x3)で表される。よって直線は一次元、平面は二次元、空間は三次元の図形であると考えられる。すると、われわれの直観には訴えることはできないが、四つの実数の組み(x1, x2, x3, x4)の集合として四次元空間(x1、x2、x3は普通の空間の次元で、x4は時間軸であるとみて、四次元空間は物理学などでは時空間とよばれることもある)、五つの実数の組みの集合としての五次元空間、一般にn個の実数の組みの集合としてn次元空間が考えられる(1点は0次元空間とみなす)。こうした考えをさらに拡張して、今日では無限次元の空間もいろいろと考えられている。線分や円周などの図形は直線と類似の図形であるので、これらの次元も一次元であるとみなすほうが自然である。そこで、
のような数え方で線分(1単体)を何個かその端点で接合してできる図形はすべて一次元図形であるという。この場合、線分はどのように曲がったものでもよいとする。同様に三角形(2単体)と線分とを組み合わせてできる図形は二次元図形である。ここで三角形はどのように曲がっていてもよいので、たとえば球面などは二次元図形である( )。一般にn次元以下の単体からなる多面体はn次元の図形である。図形の次元はその局所的なホモロジー群またはルベーグの敷石定理などを用いても定めることができる。われわれは三次元空間の中に生きているので、三次元空間以外の三次元図形や四次元図形などは三次元空間の中では描けないので、現物を示すことはできないが、平面の中に三次元図形の立方体を描くように、四次元の立方体を描いてみると のようになる。[野口 廣]
『田尾鶉三著『次元とはなにか』(講談社・ブルーバックス)』
出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報
【Ⅰ】空間を構成する独立なベクトル成分の数.一次元は直線,二次元は平面,三次元は立体である.【Ⅱ】物理量はそれぞれ基本単位の組合せでつくられる単位によって表される.とくに長さL,質量M,時間Tを使って[Ll Mm Tt]のように表されることがしばしばある.たとえば,速度[LT-1],力[MLT-2]など.これらの表示を次元とよぶ.
出典 森北出版「化学辞典(第2版)」化学辞典 第2版について 情報
出典 株式会社平凡社世界大百科事典 第2版について 情報
…文学的空想における異世界alternate (other) worldと数学の次元概念dimensionとを合成した造語で,正しくは高次元的に存在可能な別世界とでもいうべきもの。近代SF文学のテーマとして盛んにとり上げられて以来,広く一般の関心を呼ぶようにもなった。われわれの空間は縦・横・高さの三次元に存在していると考えられているが,これに時間が加わって四次元の世界が存在しうると想像されており,位相幾何学的にはさらに五次元,六次元,n次元といった空間も式にすることができる。…
※「次元」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
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