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調和数列 ちょうわすうれつharmonic progression

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

調和数列
ちょうわすうれつ
harmonic progression

ある数列の各項の逆数がつくる数列が等差数列となるものを調和数列という。調和数列は ad を定数として,1/a ,1/(ad) ,1/(a+2d) ,…の形に書かれ,その第 n 項は an=1/{a+(n-1)d} である。 a1a2a3 が調和数列ならば,1/a1+1/a3=2/a2 または 1/a1-1/a2=1/a2-1/a3 ,すなわち a2=2a1a3/(a1a3) が成り立つ。この a2a1a3 の調和中項という。また (a1a2)/(a2a3)=a1/a3 という関係も成立する。調和数列の各項の和を調和級数 harmonic seriesという。この級数は n→∞ のとき発散する。

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デジタル大辞泉の解説

ちょうわ‐すうれつ〔テウワ‐〕【調和数列】

各項の逆数が等差数列になる数列。例えば、1, 1/2, 1/3, 1/4…1/nなど。

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世界大百科事典 第2版の解説

ちょうわすうれつ【調和数列 harmonic progression】

1,1/2,1/3,1/4,……や1,1/3,1/5,1/7,……のように,正の項の数列a1,a2,a3,……,an,……について各項の逆数の作る数列,が等差数列であるものを調和数列という。調和数列は正の数a,dを適当に選んで,と表示できる。aは初項の逆数,dは逆数のなす等差数列の公差である。また初項がa1,第2項がa2である調和数列の第n項は,である。調和数列の第n項までの和を求める簡単な公式は存在しない。また無限和は発散する。

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大辞林 第三版の解説

ちょうわすうれつ【調和数列】

各項の逆数が等差数列をなすような数列。例えば 1, 1/2, 1/3, 1/4, ……など。 → 等差数列

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世界大百科事典内の調和数列の言及

【数列】より

…項の番号nに対応してanを定める規則が与えられれば,一つの数列が定義される。例えばa,d,rを定数とするとき,で定義される数列は,それぞれ等差数列,等比数列,調和数列と呼ばれる。また,a1a2が与えられ,an=1/2(an-1an-2)(n≧3)という規則が与えられれば,すべてのanが順次定まるから,一つの数列が定義される。…

※「調和数列」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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