アフィン変換（読み）アフィンへんかん（英語表記）affine transformation

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

アフィン変換
アフィンへんかん
affine transformation

アフィン空間に作用する変換である。座標で表現すれば次のようになる。いま，x および y を，成分 (x₁，x₂，…，x_n) および (y₁，y₂，…，y_n) をもつ n 次元ベクトル，A を n 次の正方行列，a を定ベクトルとする。対応 が y＝Ax＋a の形，すなわち x の成分に対する1次式で表わされるとき， をアフィン変換という。ただし， が一対一対応であることを保証するために，A の行列式が0でないと仮定する。アフィン変換で特に a を平行移動という。 a が零ベクトルの場合，すなわち，対応 は，普通の線形変換になる。アフィン変換は，より直感的な表現を用いれば，直線を直線に移し，平行な線分の比を不変に保つような全単射として特徴づけることもできる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典