日本大百科全書(ニッポニカ) 「マルコフ連鎖」の意味・わかりやすい解説
マルコフ連鎖
まるこふれんさ
Markov chain
マルコフ過程｛Xt｝において、tの動く範囲が0、1、2、3、……で、各Xtのとる値がtに無関係な有限集合または可算集合の場合に、｛Xt｝をマルコフ連鎖という。
次に直接に（マルコフ過程の特別な場合というのではなく）マルコフ連鎖について簡要に説明しよう。
一つのシステムの状態を時点t=0,1,2,3,……で考察する。このシステムのとりうる状態はたかだか可算個であって、それをS1,S2,S3,……とする。各時点におけるシステムの状態は確率法則で定まるものとして、時点nで状態がSjのとき、Xn=jとなる確率変数列を［Xn］とする。
X0=i0,X1=i1,……,Xn-1=in-1のときXn=jとなる条件付き確率が、条件Xn-1=in-1だけに関係し、それ以前の経過に関係しないとき、確率変数列｛Xn｝をマルコフ連鎖という。
Xn=iのときXn+1=jである条件付き確率pij(n,n+1)をマルコフ連鎖の遷移確率、または推移確率という。とくにpij(n,n+1)がnに無関係のとき、マルコフ連鎖は一様であるという。
一様なマルコフ連鎖では、遷移確率はiとjだけに関係するのでpijと表される。
(i,j)成分がpijである行列をPと置くと、状態の数がn個の場合にはPはn次正方行列であり、状態の数が可算個の場合にはPは無限行列である。一様なマルコフ連鎖の性質はこの行列Pの性質として表される。
［古屋 茂］
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