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ツェルメロの公理 ツェルメロのこうりZermelo's axiom

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ツェルメロの公理
ツェルメロのこうり
Zermelo's axiom

ツェルメロの選択公理ともいう。 E.ツェルメロは,G.カントルが考えた命題「任意の集合は整列集合に直すことができる」を,1904年に次のような公理を仮定して証明した。すなわち「任意の集合はすべての部分集合 (空でない) に,それぞれの代表元を同時に対応させることができる」というものである。この証明によってカントルの命題は,ツェルメロの整列可能定理と呼ばれている。これと同値な命題が多数あるが,選択公理は集合論の他の公理と独立であって,他の公理から証明することはできない。

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