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選択公理 せんたくこうりaxiom of choice

世界大百科事典 第2版の解説

せんたくこうり【選択公理 axiom of choice】

選出公理ともいう。空集合φを含まない集合族(集合の集合)に対して,それに属する各集合からそれぞれ一つずつ元を一挙に選び出してそれらの全体がまた集合になるようにできるという集合論の命題である。換言すれば,集合族に属する集合がいずれも空集合でないとき,すべてのFに対して,f(F)∈Fを満たす写像が存在するという陳述である。このような写像fを選択関数という。G.カントルは〈いかなる集合もその元の間に適当に順序を定義して整列集合にすることができる〉(整列可能定理)が成り立つことを予想していたが,1904年,E.ツェルメロが選択公理を初めて提出し,これを用いて整列可能定理を証明した。

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

選択公理
せんたくこうり

ツェルメロの公理」のページをご覧ください。

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世界大百科事典内の選択公理の言及

【集合論】より

…カントルが集合と定義した内容のものは必ずしも集合ではないので,それを領域と呼ぶことがある。 また,公理のうちで,特別視されているものに選択公理がある。それは,〈ある集合Mの部分集合の集りNがあり,Nの各元は空集合でないとき,Nの各元sに対して,sの元を一つずつ対応させることができる〉というものであり,何となく当然のように聞こえるが,これを公理として取り上げる理由は,Nが非常に大きい濃度をもっているかも知れないので,〈ものすごい無限回の操作をいっぺんにすます〉という特殊なことを含んでいる。…

※「選択公理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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