ルーローの三角形（読み）ルーローノサンカクケイ

デジタル大辞泉

ルーロー‐の‐さんかくけい【ルーローの三角形】

正三角形の各頂点を中心に、残る二つの頂点を一辺の長さと同じ半径の円弧で結んで描ける図形。正三角形の各辺を外側にふくらませたような形状をしている。円と同じく、転がしたときに幅が一定となる定幅図形として知られる。正三角形以外に奇数の正多角形の各辺をふくらませた場合は、ルーローの多角形という。ドイツの工学者フランツ＝ルーローが考案。

出典　小学館

世界大百科事典（旧版）内のルーローの三角形の言及

【卵形】より

…幅が方向によらず一定である卵形線を定幅曲線という。幅がbである定幅曲線の周の長さはbπで，この中で最大の面積を囲むものは円であり，最小の面積を囲むものはルーローの三角形，すなわち正三角形の各頂点を中心とし辺の長さを半径とする円の各頂角に対する劣弧で作られる卵形線である。卵形線Cの長さをL,Cの囲む面積をF,Cに内接する最大円の半径をr,Cに外接する最小円の半径をRとするとき，不等式，　L²－4πF≧4π(R－r)²が成り立ち，等号の成り立つのは円の場合に限る。…

※「ルーローの三角形」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」